张宇1000题强化篇总结·第十七章
张宇1000题强化篇总结·第十七章
第十七章
说实话，这一章有很多的空间解析几何问题比较难以理解
17.1 粗心错误
考察曲面变化率最大的方向向量、直线的切线向量的求取
空间曲面的梯度 = 直线的切线向量
直线的切线向量是（1，y对x的导数），不是（y对x的导数，-1）
17.2
空间解析几何上的最值问题
这里可以使用答案说给的构造辅助函数的方法，但是本人这里使用了几何的方法
实际上空间曲面到空间平面的最值，是空间曲面的切平面
17.3
空间曲线的切线方程
自己设定为参数方程，然后解即可
这里本人的设参数方程的方法与答案略有不同，本人这里是设y=t，感觉这样计算量比答案的低一点
17.4
空间曲线的切线方程，空间曲线由一般式给出
实际上关键点是要算出方向向量
答案使用的方法是，上下两个曲面方程同时对x求导，然后联立得到y对x的偏导、z对x的偏导，然后再得到方向向量
本人的做法是，得到两个空间曲面在该点的法向量，然后将两个法向量叉乘，即可得到对应曲线在该点的切线的方向向量
个人感觉还是答案的方法会好一点
17.5
空间几何上最值问题，三重积分的考察
这里考察了形心的计算
通过构建，可以像答案一样使用拉格朗日乘法来计算
但是实际上，当你观察要求最值和约束条件时，你会发现所要求的最值可以化简为z的一元二次方程，这样更容易求最值了不是吗
17.6 粗心错误
空间曲线的法平面方程
变成参数方程计算即可
然后求出空间曲线的切向量
注意要搞清楚主次
17.7
空间曲面的切平面方程
求出空间曲面的法向量，然后得到切平面即可
17.8
多元微分求导问题、方向向量和梯度
注意，这里的x和y一定要凑成满足要求的值
17.9
复杂函数的梯度计算
实际上就是求导问题
17.10
方向导数和梯度的关系考察
根据题目条件可以列出两个式子，两个式子联立就可以得到梯度，得到梯度就是计算最大方向导数
17.11
复杂函数的梯度计算
直接求导代值计算即可
17.12
旋度的计算
使用公式计算即可
17.13
复杂函数的梯度计算
直接求导计算即可，注意这里是隐函数，需要使用隐函数的计算方法
17.14
空间解析几何的最值问题
说实话这条题目还是有点拗口的
首先我们需要将n向量求出来，然后求出f沿着n向量的方向导数，最后使用拉格朗日乘法求出最值
这里最值计算就没有技巧了，需要老老实实计算
17.15 思路错误
多元微分求导问题、方向向量和梯度
本题和17.8一样，遇到这个不要慌，要知道怎么做
17.16 概念题
多元微分学性质判断问题
这是概念题非常喜欢出，自己要掌握
