张宇1000题强化篇总结·第十一章
张宇1000题强化篇总结·第十一章
第十一章
本章节的题目相对于闭关修炼里面的题目来说，还是相对简单一点
11.1
积分范围求取，考察是否能够根据条件发现对应的做题方法
这里一定要有意识：如果给出二阶导与0的关系，很大概率会考到泰勒公式的放缩
11.2
分布积分法的考察、换元思想的考察
这里直接用分布积分法就可以，然后换元就可以得到结果了
值得一说的是，在其他题目如果看到类似左边式子这种形式，可以尝试用用交换积分次序的方法
11.3
抽象积分问题的考察
这条题初一看感觉很难，但是如果你的方向是正确的，那就很快。
很多时候，对于所有的函数类题目，我们其实都应该在脑海里面尝试构建一下它的形状，如果能够构建出来，那就是血赚，如果构建不出来其实也不亏。
该题就是需要构建出一个图形出来，根据说给条件得到极限情况，就是导数的绝对值如果恒为1的时候，那图像是怎么样的？可以尝试画出这个图像，实际上这个图像有两种可能，对应的面积（即积分）就是3/4和5/4，所以取值应该在3/4到5/4之间。但是为什么不取等号呢？因为函数是可导函数，如果对应面积的绝对值恒为1的话该函数就不是可导函数了，因为会在x=1/2这个地方发生导数突变。
11.4
变限积分的定积分问题
对于这种问题，答案的做法是分部积分
但是实际上，如果尝试使用交换积分次序的方法去做，会很迅速。
11.5
考察限定条件的使用能力，积分不等式问题
首先不要只会跟着答案走，而是要想怎么来的
对于这种积分不等式，我们每次做的时候都应该考虑一下，能否转换为一个新的函数与0的关系
显然在这条题目里面是可以的，因为题目说给的条件非常契合我们的做法。如果不能发现的话，说明对条件的使用能力和敏感程度都不高
我们将需要证明的式子转换为一个函数与0的关系，再看看说给的条件，然后发现其实使用交换积分次序，就已经得到结果了，根本不需要求导。那什么时候需要求导呢，11.6就需要求导解决问题
11.6
考察限定条件的使用能力，积分不等式问题
这条题，也是积分不等式问题，也应该优先考虑能否变成一个新函数与0的关系来去做。不要害怕去尝试，而是多去尝试，有时候就能做出来了。
我们发现，转换为一个新函数后，很难直接得到结果，但是我们对其求导之后，再对求导后的部分进行求导，发现结果就非常了然了——因为所有题目给的条件都是往这边靠的
实际上，在做这条题目的时候，我看到题目说给的“f(x)导数是在0～1之间”这个条件的时候，我是想往放缩那边走的，但是很麻烦而且得到的结果没有办法证明题目的内容，所以还是消耗了不少时间的。
这个题目告诉我们，对于不等式问题，优先考虑变形为一个新函数与0的关系，如果这样不行，再考虑放缩。
11.7
变形能力的考察、放缩能力的考察
还是要对题目给的条件很敏感，可以看到，题目给的条件只有f(x)的导函数与m有关，然后待证不等式右边中也有m，那么很明显，我们需要使用到f(x)的导函数，但是待证不等式左边是没有f(x)的导函数，那怎么办？变形呗，构造出f(x)的导函数！
你会发现，在变形后，题目就很简单了，化简为一个简单的积分式子后，再进行一个简单的放缩就可以得到这个结果了
11.8
考察限定条件的使用能力，积分不等式问题
实际上，这条题个人认为第一问比第二问困难。
因为本人在做第一问的时候，根本没有看第二问，所以没有想到构造函数，而是使用拉格朗日自己在那里放缩半天，但是得到的结果总是差一点。
最后，本人是使用反证法完成第一问的，然后再做第二问，发现第二问的条件实际上就是积分不等式转换为一个新函数与0的关系，然后再使用函数的性质，很容易就完成第二问了。
做完这条题目，最大的收获应该是，当我们在放缩的时候，如果放缩一两次得到的结果是不对的，我们应该换条路走了。因为大概率是不会要求多次放缩的。
