张宇1000题强化篇总结·第九章
张宇1000题强化篇总结·第九章
第九章
注意，这一章有很多题在闭关修炼中可以作为练习。
9.1
基础的换元法进行积分
这里很有很多方法不过多赘述，这条题很简单
9.2 细节错误
有理函数的积分
这里需要记住，关于1/u的积分，如果u不是恒大于0的，必须得到 lnu 要加上绝对值。
9.3
典型的积分再现问题
通过一些变化使得积分再现即可
9.4 粗心错误
函数定义式的变形考察
啊啊啊啊
9.5 坑
看似数列的考察，实际上是黎曼思想的考察
这里没有看出是黎曼思想，自罚三套题
9.6
函数之间的关系计算
像这种上下限为0～2的题目，可以尝试看看能否通过换元法转换为-1～1
9.7 特殊意义
考察观察能力和变限积分的熟练程度
这里对变限积分的数量要求很高，只要能够观察出来，实际上很容易得到原函数
但是水上，如果按部就班做，也可以得出结果，可能不够优雅
9.8
绝对值导致的积分拆为变限积分进行分析
拆拆拆，但是好像过程有一步算错了，但是结果好像还是对的，好奇怪😯
9.9
周期、复合函数的积分考察
很简单，没得说
9.10 粗心错误
对奇怪函数的处理能力的考察
这里需要想到交换积分顺序就可以解决问题了。
得到的启发是：像这种问题，如果给出变限积分的积分，而且被积函数非常丑陋且无从下手，可以考虑一手压箱底的绝招——交换积分次序
9.11
含有根号的积分考察
这里只要做题够多，就可以很简单得到结果
9.12 较为复杂
此题较为复杂，但是有很多种解题方式，建议多去尝试
这条题做的时候一定要头脑清晰，不然很容易错，这条题很多人细节容易出错
9.13 粗心错误
有理函数积分的考察
参数分离，认真处理
9.14 粗心错误
看似复杂的积分
此题直接两边积分即可，别犯晕别犯晕
9.15 粗心错误
换元积分的考察
注意，特别是分母的式子进行换元的时候，它的变化和分子的式子进行换元不一样
9.16 粗心错误
三角函数的积分
这里有点小坑，不要背错倍角公式！
9.17
能否发现反常积分的考察
发现反常积分，将积分拆开做即可
9.18
递推积分式子的考察
找到an和an-1的关系即可
9.19 思路错误
复杂函数的积分、一点的导数的考察
直接分部积分法，然后进行运算。
这里使用了换元法，暂时没找到正确结果
9.20
含绝对值的积分考察、函数性态的考察
直接拆、然后判断单调性即可
9.21
含绝对值的积分考察、函数性态的考察，与上题一样
直接拆、然后判断单调性即可
9.22 粗心错误
分段函数的积分
脑子清晰一点，好好进行分段，求你了
9.23 又粗心
反函数二阶导的考察、变限积分换元的考察
换元、求导即可
9.24
绝对值积分计算、泰勒公式的考察
计算结果、泰勒等价无穷小即可
9.25
积分存在性考察、极限考察
要知道，如果被积函数趋于无穷大，是不会存在积分的
9.26
带绝对值的积分、伽马函数的考察
这里第二问使用了伽马函数
9.27 值得一做
反常积分的考察
首先观察是否存在奇点，然后一步步分解，可以先得到原函数，再求极限。
9.28
复杂积分的考察
临危不乱，
