张宇1000题强化篇总结·第六章
张宇1000题强化篇总结·第六章
第六章
这一章的1000题的难度总体来说比闭关修炼里面的例题简单很多，如果想要变得更高，还是要去把闭关修炼里面的题做好。
6.1 计算错误
函数的观察能力、计算能力、求导能力、函数性态分析能力的考察
带参数去分析，最后分析的过程可能会比较复杂
如果计算能力足够强，可以分离参数去做，但是函数求导的时候不要搞错了，如果用此方法发现自己的结果不在选项中，那么不用怀疑题目，一定是你自己算错了，并且你算错的这种状况还不在出题人的考虑范围内（因为没有混淆选项），所以仔细看看，再算一遍即可。
6.2
一点的泰勒展开的考察
算是比较复杂的泰勒展开了，如果不会去吃屎吧
6.3
看似非常必然的定理或者现象的考察
类似这种题材的，可以先考虑变化，如果真的是非常必然的一些定理或者现象，不要犹豫，直接反证法！
6.4 二级定理证明
无穷大时无法直接使用罗尔定理的题目
答案的做法是，猜两个点，这两个点必会相等。
但是本人的做法是，因为在x=0和x->+∞时f(x)都趋于0的情况下，那么最值肯定不在这两个地方，又因为f(x)连续可导，所以可以判断一定有极值在(0,+∞)之间，那么这个极值点的导数必为0.
借此我们可以拓展一下，如果x->-∞和x->+∞时f(x)都趋于0的情况下，得到的结论也是一样的，就是还是会存在(-∞,+∞)的一点使得这点的导数值为零。这个后续题目里面有。
6.5
构造函数能力的考察
构造函数使用的是一阶商求导公司的逆用
答案的思路是构造出函数，其二次导可以使用题目所给条件，然后用泰勒展开得到结果。
本人的思路是，构造的函数，其一次导可以使用题目所给条件，根据条件与0的关系和f(x)为正值函数的性质，然后发现f(x)的导数在x小于0的时候小于0，x大于0的时候大于0，这些本身没什么，但是又因为f(x)-x在x=0取得极值，那没有办法了，只能是极大值，综合发现这个值只能是最大值，所以得到f(x)-x≤1，则有f(x)≤1+x≤e^x
感觉本体质量一般，容易钻空子
6.6
拉格朗日中值定理的考察、泰勒分析的考察、看似非常必然的定理或者现象的考察
个人认为第一问也可以用泰勒分析来做，但是用拉格朗日应该会更加严谨一点吧
第二问直接反证法，很典型的绝对值放缩到最后是一个无穷量乘以一个值的形式。
6.7
题目条件收集能力、中值定理考察
三次拉格朗日中值定理直接秒杀
6.8
构造函数能力的考察
构造出正确的函数，代入正确的值即可，这里使用的是一阶商的求导公式逆用
6.9 疑似凑数
同6.8
构造出正确的函数，代入正确的值即可，这里使用的是一阶商的求导公式逆用，疑似凑数
6.10 思路出错
唯一性证明、极限的考察
注意唯一性证明的过程是怎么样的，还有极限的考察，这使用了无穷小替换和泰勒
6.11
中值定理背景下的放缩考察
这里考察了拉格朗日中值定理和柯西中值定理用来放缩，注意第二问使用了变形，需要一定的观察能力。
但是我这里认为第二问出的又一点瑕疵。第二问不等式右边M的系数并不是恒大于1的，所以很容易就知道满足条件的值会存在
6.12
构造函数、罗尔定理的考察
这条题如果你觉得很难，请看闭关修炼P171～P179，就能知道这个题目的背景就是拟合，这样就非常轻松了
6.13
非常好的题目，典型的一眼黑题目，如果想不到很容易蒙错
这种题目切记不可乱猜，如果能找到特例是好的，但是如果没有找到特例，那么就要按照大题的思路去做。
这里使用的是对中点进行泰勒展开，列出两个点的泰勒等式并联立即可。题目的积分条件、选项里面的求1/2点的大小关系都有提示。
6.14
中值定理的考察、结合数列考察数列的极限，非常典型的综合题型。
个人感觉答案的第一问挺优雅的，但是本人是用类似答案法二的构造函数的方式做的，感觉构造一个函数很累，不如法一。
对于第二问，注意要证明数列值是单调有界的，这样其极限值才会存在。
6.15
高中求零点题目
不会做吃屎去吧，这种题一定要会，算错了可以原谅，不会做建议隔壁找个班上
6.16
高中函数分析根的题目
略微有点难，需要多分几种情况去做，这里本人是带参分析的，需要分析一阶导的零点情况
6.17 疑似凑数
高中函数分析根的题目，疑似凑数
没得说，疑似凑数，做的时候感觉正在被张宇喂好吃的
6.18
求导分析根，这个有点复杂，需要使用到极限工具，但是除此之外跟高中的没有什么区别
直接求导分析即可，略有一点复杂罢了。如果你做了这条题，请保留好这条题的草稿纸，并且留一些空间，后续你会感谢我的
6.19
委婉地让你求导分析根问题
要不是它问的委婉这一点，我就给它扣上疑似凑数的罪名了
6.20
会就秒杀题
e^x≥x+1秒杀
6.21
例6.18的后续
继承十八姥爷的遗志吧！
6.22
隐藏的必然事件的证明，中值定理的考察
这里第一问可以用反证法，会更加严谨一点。
但是感觉第二问有点怪怪的
6.23
有点坑，但是如果会构造的话就很简单
这里就是诱导你使用柯西中值定理，但是很可惜，这并不奏效。
但是如果你将一个参数变量化，并且求导就很容易求解
6.24
高中导数问题，只不过更加复杂一点
求导分析即可
6.25
高中导数问题，但是需要一些变形大观的支撑才会好做一点
学会根据情况分离(x-1)分析即可
6.26
非常简单的求导分析高中题目，只不过求导难一点罢了
懒得喷，疑似凑数！
6.27 疑似凑数
构造函数解题，用的是一阶商的求导公式的逆用
没得说，懒得喷
6.28 疑似凑数
高中求导分析根的问题
没得说，懒得喷
6.29 另类做法
无穷大时无法直接使用罗尔定理的题目，例6.4的扩展
第一问拒绝和出题人博弈，直接反证秒杀。但是答案使用的是极限定义去做，太高级了呜呜呜。
第二问就是6.4的扩展情况，可以回去看一下6.4的个人思路
6.30 做有所得
绝对值函数的考察、结合积分的放缩考察
第一问学会分开证明即可
第二问是真的想破脑袋都不知道可以使用积分证明。但是本人发现，在a（或者-a）用泰勒展开到二阶导，得到的结果再将-a（或者a）代入，就可以简单的得到a≥2，有点难绷，感觉这条题出的一般般，这都能给我蒙到。
但是我们还是要警惕这种积分放缩问题，这是我们比较薄弱的
