张宇1000题强化篇总结·第四章

第四章

4.1

技巧题，需要深入理解方能快速解答，否则将会耗时很长，有一定区分度。

必须要深刻利用题目条件，利用好函数和所给条件的直接关系、导数关系，就可以快速解题。
如果使用暴力解法，会耗时很长

4.2

简单求导题目

直接两边求导，代值即可

4.3

明地里求极限，暗处里隐函数求导

大致可以预判到题目的类型，然后一直洛必达，一直求导到最后的二阶导，可以两者同时进行。

4.4

经典大计算量的题目，很容易算错，真的很容易

直接老老实实计算就行了

4.5

反函数求二阶导问题

直接算就行了，没啥好说的

4.6

复杂函数求导

可以直接硬算，但是可以转化为隐函数进行两边求导的话，可能也是一种不错的方法。

4.7

普通隐函数求二阶导问题

直接算就行了，注意不要算错。
可以两边继续求二阶导，也可以对一阶导的结果进行分式求导。个人更喜欢第一种。

4.8

带积分定义式求二阶导问题

直接两边求两次导就行了，答案给的方式是对一阶导的结果再求分式导，个人感觉答案的比较麻烦。

4.9

带参数方程求二阶导问题

答案的思路是y等式对t求二阶导，挺好的。

本人的思路是返程联立得到y关于x的式子，再求二阶导，略显暴力，所以做的时候需要注意正负号（估计是出题人对暴力做题的惩罚🥵）。

4.10

带积分定义式求二阶导 + 极限考查

按照流程做就行了，但是做到现在，一定对这种考点复合的题目有提防的意识。

4.11

泰勒能力的考查

做题的时候直接泰勒上身，将函数展开就行了

4.12

变形 + 二阶导

首先要会变形，这个是门槛，然后看到变形后的结果，后续就简单了

4.13

观察微分式子 + 分式的n阶导

首先要会辨别出这个是微分式子，不然做半天也不知道在做什么。

对于分式的计算，不要弄错了

注意这里考察的是n阶导函数，注意这种类型的题目跟考察x=0时n阶导函数值这种类型题目（如4.14）的区别。

4.14

第一眼看不懂，但是求一次导后豁然开朗

求一次导后，然后泰勒展开，求x=0时n阶导函数值

注意这种类型的题目跟考察n阶导函数这种类型题目（如4.13）的区别。

4.15 错题

考察函数性态对导函数的影响

不仅要看出函数这里周期是2π，也要看出函数这里的周期是π
函数是偶函数，2n+1次导后就是奇函数

其实就是犯傻了，这都看不出来，寄寄寄

4.16

绝对值导数存在性的考察

只要熟练掌握绝对值函数的微观性态，再简单结合一下这一章的内容，应该能秒杀

4.17

研究起来复杂，但是有技巧的选择题

使用特殊值法直接秒杀，如果直接研究会很浪费时间，不推荐后者。

4.18 方向错误，建议多看

根据题目提示，展开为泰勒

注意，展开泰勒之前，需要一定的变形，这个有一定门槛。

正是因为本人过不了这个门槛，所以直接对函数多次求导，导了半天，以为找到的规律，没想到只是规律的一部分，以此为戒

4.19

变形 + 分式求n阶导

变形后直接进行分式求n阶导即可

4.20

微分方程定义式 + n阶导

求解出微分方程，解出参数，再进行分式求n阶导的过程即可。

要有辨识微分方程的意识，例如题目如果给出了一个点的函数值，就需要警惕了。