张宇1000题强化篇总结·第三章
张宇1000题强化篇总结·第三章
第三章
3.1
函数在一点的求导问题的研究
思路
对每个选项进行定义求道，然后找到不符合要求的那一个
3.2
导数定义的考察（如果一些基本定义抓不牢，很容易就犯错）
思路
联系导数的定义，观察题目的选项中，哪些选项转了空子
3.3
条件变形、复合函数求导
思路
进行变形，发现变形后的结果与普通的导数定义不同，但是可以看出是复合函数
3.4
判断点的连续性、可导性和导数值（根据学生的惯性，真实结果与惯性思维结果完全相反的反差题目）
思路
不要被题目的样子所影响，越是这样 ，越需要认真地、脚踏实地的分析
3.5
分析条件，使得左导数等于右导数（错因：太过于执着与一小部分的值从而忽略了大局，算是犯傻）
思路
根据条件，正常进行分析即可，如果在极限运算中看到无穷大和无穷小，应该高兴而不是害怕。
3.6
对定义的深入理解，复合绝对值类型的求导
思路
题目不难，但是不要简单地理所当然认为，最好掌握严格的证明过程
3.7
考察一点导数的典型问题，需要用到复合函数求导、无穷小乘有界定理
思路
用定义求导，然后进行无穷小的运算分析
3.8
考察使得区间范围内可导的求参数经典问题
思路
区间可导可知连续，通过连续和可导列出极限等式，然后可解。
看似简单，但是只有深刻掌握，方能轻松驾驭。
3.9
绝对值的微观分析问题
思路
需要掌握绝对值函数和普通函数在零点的导数的区别，只要掌握这里的微观区别，即可做题。
3.10
抽象函数的区间求导和点求导结合考察的经典问题
思路
还是有一定的陷阱的，稍有不慎就会零分。最后需要分段。
另外，掌握好泰勒做这种类型的题目很迅速。
3.11
抽象复合函数的导数求导、导数在一点的连续性分析
思路
算是3.10的升级版。
要注意分清楚导数和导数的极限的区别。
3.12
具体复合函数的连续性、可导性、导数的连续性分析
思路
对连续性、可导性、导数的连续性进行分析，要清楚这个流程，虽然简单，但是也容易出错，不要因为简单而忽视它，从而导致翻车。
3.13
绝对值求导的微观分析
思路
与3.9一致，看答案可以知道结论。
实际上，个人认为这条题的出现，并不是为了凑数，而是因为这部分的内容非常重要，在后面再给你一条选择题，看你能否掌握。若能秒杀该题，方为掌握。
3.14
具体复合函数的连续性、可导性、导数连续性、二阶可导性分析，典型惩治好高骛远。
思路
需要一步步进行分析，不要直接得出结论，不然容易翻车。
3.15
抽象函数的极限考察，本质是考察变形和导数定义的掌握
思路
知道问的公式变形后的样子，和导数定义的样子，然后观察两者区别即可得解。
3.16
抽象函数的极限考察，本质是考察变形和导数定义的掌握
思路
知道问的公式变形后的样子，和导数定义的样子，然后观察两者区别即可得解。
PS：不要半路开香槟，不要漏东西。
3.17 有大错误
函数在一点的导数和导函数极限的区别分析（错因：先入为主地认为考察的是导函数的性质，太急了）
思路
抓住性质，进行分析，此题可以作为结论。
C选项用反证法可证，其他选项均有对应的反例，这种反例可以记下。
3.18
导数求导定义式的灵活变化能力考查、导数的奇偶性考查
思路
如果能够看出给出函数的奇偶性，并且用导数定义式的第二形态进行分析，就会很迅速。
这样考的目的就是，给思维已经局限于导数定义式的第一形态的考生一点小小的冲击，筛选出可以灵活转换的考生。
3.19
简单题干，题干一眼黑，但是内容丰富的典型题目
思路
虽然一些其他方法可以得到一样的结果，但是不严谨。
答案使用中值定理解题，十分有说服力和严谨性。
3.20
典型的复合抽像的一点导数分析
思路
抓住定义，按照流程分析即可，这种题已经见了很多次了。
如果能够灵活使用泰勒，可以加速。
3.21
简单题干，但是信息量很大的典型题目。也考察了变形。
思路
根据题目条件信息，和等式中隐藏的条件，才可以得到正确的结果，缺一不可。
3.22
3.21的升级版，将一些条件的获取设置了一些门槛，也考察了变形
思路
掌握泰勒可以很快加速。
PS；在分式的相同变换的时候，要注意分母系数变化的时候，整体的系数如何变换。
